Можно ли в этом случае заключать срочный трудовой договор?

Да, так как они учатся в лицее. Договор заключен на каникулы.

сейчас кстати ввели в ТК дистанционную работу ТК РФ

В организациях кинематографии, театрах, театральных и концертных организациях, цирках допускается с согласия одного из родителей (опекуна) и разрешения органа опеки и попечительства заключение трудового договора с лицами, не достигшими возраста четырнадцати лет, для участия в создании и (или) исполнении (экспонировании) произведений без ущерба здоровью и нравственному развитию. Трудовой договор от имени работника в этом случае подписывается его родителем (опекуном) . В разрешении органа опеки и попечительства указываются максимально допустимая продолжительность ежедневной работы и другие условия, в которых может выполняться работа.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ

Пока законодателем не установлены никакие ограничения по заключению трудового договора с работниками дистанционно. Но в любом случае, надо руководствоваться частью 2 статьи 63 ТК РФ :"В случаях получения общего образования, либо продолжения освоения основной общеобразовательной программы общего образования по иной, чем очная, форме обучения, либо оставления в соответствии с федеральным законом общеобразовательного учреждения трудовой договор могут заключать лица, достигшие возраста пятнадцати лет для выполнения легкого труда, не причиняющего вреда их здоровью".

имеет, у них уже есть паспорт.

можно только если:
- про­дол­жи­тель­ность ра­бо­че­го дня не­со­вер­шен­но­лет­них не может пре­вы­шать 5 часов
- ра­бо­чая смена не может за­кан­чи­вать­ся позд­нее 22 часов
- можно при­вле­кать к ра­бо­те толь­ко во вне­учеб­ное время