МОРАЛЬНЫЙ ВРЕД РАБОТНИК ВПРАВЕ ТРЕБОВАТЬ ЗА ПОДЛОЖНОСТЬ АКТА о том, что он отказался давать объяснения прогула?

Прежде чем требовать компенсации за причиненный моральный ущерб, надо сперва узнать, что понимается под этим термином.

Согласно ст. 151 Гражданского кодекса РФ под моральным вредом понимаются физические или нравственные страдания, вызванные действиями, нарушающими личные неимущественные права гражданина либо посягающими на принадлежащие ему другие нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом.
Физических страданий, надеюсь, сей документ Вам не нанес. Например, сразу после выхода из зала с/з Вас бы увезли на скорой с сердечным приступом. Т. о. в суде Вам нужно будет доказывать, какие нравственные страдания Вы испытали или испытывали, узнав о существовании данного документа.
Определение из толкового словаря Ефремовой: Нравственный - относящийся к внутренней, духовной жизни человека. Страдание: 1) Физическая или нравственная мука, боль; мучение. 2) Проявление, выражение мучительных ощущений, переживаний.

Вывод: подать иск за нанесение морального вреда Вам никто не запретит. НО доказать, какие Вам были нанесены нравственные страдания (т. е. какой действительный ущерб был Вам нанесен) , будет ой как непросто, и, по всей видимости, безрезультатно.
Даже если Вы взяли сразу или по прошествии какого-то времени после заседания суда больничный (повысилось давление или др.) , то нужно еще будет доказать прямую связь между Актом работодателя и нанесением вреда здоровью.

Не заморачивайтесь на мелочах, лучше уделите внимание составлению основного иска.

Сможете Вы доказать, что акт о Вашем прогуле - подложный? Доказывайте с приложением документов. А объяснительную Вы напрасно отказались писать. Этим самым Вы дали работодателю "козырную карту" для опровержения Вашего иска. . Ведь работник обязан работодателю объяснять свои поступки. И от того, как была бы написала объяснительная, мное учлось бы в суде. А возмещение морального вреда Вы можете просить, но последнее слово за судом.

Т. е. работник сам доказал, что его не было на работе? А распечатка телефонных переговоров есть? Вот они ему и звонили и он отказался.

Компенсацию морального вреда можете потребовать не ЗА ПОДЛОЖНОСТЬ АКТА, а за незаконное увольнение если таковое будет признано судом и вы будете восстановлены.