Могу ли я требовать сокращения, если организация не может предоставить легкий труд, а предлагает увольнение собственному

Нет, конечно. Сокращают не человека, сокращают занимаемую должность. Почему работодатель должен сократить нужную ему должность только потому, что вы на ней работать не можете? То, что вы работать не можете ни как не может являться основанием для сокращения должности. А если работодатель не имеет возможности предоставить вам, согласно мед. заключения, легкий труд, то он обязан вас уволить по ст. 83 ТК РФ им в трудовой книжке у вас появится запись о том, что вы уволены в связи с невозможностью работать по состоянию здоровья. В дальнейшем эта запись может вам помешать в трудоустройстве, не любят работодатели больных работников.

Легкий труд - это временный перевод. Его обязаны организовать специально для вас. Но если вм вообще нельзя работать на прежней должности, то речь не о легком труде, а о переводе на другую работу по медицинким показаниям. В соответствии со ст. 84 ТК РФ вам обязаны предлагать все имеющиеся вакансии. Но если подходящей должности нет, то вам остается увольняться. Никакого сокращения не будет .

НЕ можете работать на прежних условиях, увольняйтесь. Сегодня вам не СССР, где права рабочих защищались хоть чуточку.

если частное предприятие то там вообще законы не соблюдаются.
а вообще можно требовать даже по соглашению сторон.

А тебя их предложения должны волновать меньше всего, не дают рвботу - в суд, а то завели моду " по собственному желанию" чтоб типа баба з возу...