В каком случае индивидуальный предприниматель может оформиться в другом городе?

Во-первых, даже если Вы зарегистрируетесь на Чукотке, близким родственником Вы быть не перестанете. Степень родства от места проживания (регистрации) не зависит.
Видимо, предполагается, что при регистрации в качестве предпринимателя где-то в другом городе, начальство Вашей сестры об этом не узнает? Ничего подобного: факт ведения предпринимательской деятельности все равно будет устанавливаться легко, поскольку в России все таки ведется единый реестр индивидуальных предпринимателей - выяснить что Вы в нем числитесь как предприниматель можно хоть в Москве, хоть на Сахалине.
Во-вторых, интересно, где такое положение (о запрете родственникам заниматься предпринимательской деятельностью) содержится?
Запреты и ограничения, которые обязан соблюдать государственный служащий, четко установлены. В Вашем случае: законом "О полиции" (статья 29), законом "О противодействии коррупции" (статья 12.1) и законом "О государственной гражданской службе" (статья 17). В них содержится прямой запрет на занятие предпринимательской деятельностью лично государственным служащим, и насколько я знаю (вроде бы изменений в законы не вносилось) нет запретов родственникам (ни близким, ни дальним) . Что означает: Вашей сестре лично индивидуальным предпринимателем быть нельзя, а вот ее родственникам (в том числе и Вам) - не запрещено.
Естественно, при регистрации Вами предпринимательской деятельности, у Вашей сестры может возникнуть так называемый "конфликт интересов". То есть, учитывая Ваше близкое родство, может (чисто теоретически) возникнуть ситуация, когда она прямо или косвенно может, используя свое служебное положение, повлиять на Вашу деятельность и тем самым поставить других участников экономики (других ИП или организации) в неравное с Вами положение или нанести прямой вред интересам государства. Например, предупредить о проверке в отношении Вас, "замять" уголовное дело или "надавить" на конкурентов и т. п.
Повторюсь: чисто теоретически. Это не означает, что она так и поступит - но такая ситуация может возникнуть. Это законом и обозначено как конфликт интересов.
В таком случае госслужащий ставит в известность своего работодателя о такой возможности. То есть, если Вы зарегистрируете ИП (все равно где) , Вашей сестре придется сообщить об этом своему начальству и оно (точнее специальная комиссия) будет решать, нарушает ли это положение закона о запретах и ограничениях для госслужащих. Могут и решить, что нарушает. Тогда конфликт придется устранить: либо Вам прекратить регистрацию, либо ей уволиться. Вероятность такого исхода есть, но не обязательна.

Не знаю, как в Москве, а небольших городах проблем не возникало. Комиссия не усматривала нарушений и разрешала госслужащему продолжать работу с небольшими ограничениями. Например, знаю заместителя начальника налоговой инспекции, у которого родная сестра работает главным бухгалтером в коммерческой организации; этому заму запрещено рассматривать и согласовывать любые документы в отношении этой фирмы и все. Нарушений здесь не нашла даже прокуратура.

В федеральном законе "О государственной гражданской службе" нет ограничений на занятие предпринимательской деятельностью близких родственников, в том числе сестер. Вам сказали неправду. Это сам государственный гражданский служащий не имеет права на ведение такой деятельности. Так что регистрируйтесь в МИ ФНС России № 46 (это Единый регистрационный центр)!

Только если пропишитесь в другом городе ( где собираетесь открывать ИП)