Можно ли оформить трудовой договор задним числом?или сделать запись в трудовой не работая?

если вам это надо просто для подделки документов, то возможно все.
Если для работы, то возникает несколько проблем:
1. помимо трудового договора (который должен иметь порядковый номер - уже нестыковка) при приеме на работу нужно оформить еще кучу документов, например, приказ о приеме, расписать в ЛНА, журналах (по охране труда и ТБ) - наверняка будет нарушен хронологический порядок
2. зачем вам запись в трудовой, если вы не работали? она конечно может помочь при трудоустройсте, но если вы пойдете на больничный, то могут поти нестыковки из-за стажа, далее при оформлении пенсии возникнут вопросы о поддельной записи, поскольку отчисления за этот период в ПФ не шли
Подумайте, а надо ли Вам это?!

Сделать всё можно, подпишутся ли на это те кто будет это делать????

Юридически-нет! Если гражданин у вас уже работает, то каким образом он оформлен? Трудовой договор является основанием к приказу о приеме на работу. Запись в трудовую делается так же на основании приказа о приеме.

Трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя.
Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.