Как правильно сделать запись в трудовой книжке об увольнении по собственному желанию?

и так и так правильно.

Если в заявлении на увольнение по собственному желанию, а также в приказе, отсутствуют полные сведения о причинах увольнения, в трудовой книжке они должны быть обязательно зафиксированы, в зависимости от основания вносятся следующие записи:

«Трудовой договор расторгнут по инициативе работника в связи с переводом мужа на работу в другую местность п. 3 ч. 1 ст. 77 Трудового кодекса РФ»;
«Трудовой договор расторгнут в порядке перевода по просьбе сотрудника, п. 5 ч. 1 ст. 77 Трудового кодекса РФ»;
«Трудовой договор расторгнут в связи с истечением срока трудового договора, п. 2, ч. 1 ст. 77 Трудового кодекса РФ»;
«Трудовой договор расторгнут в связи с отказом от перевода на работу в другую местность вместе с работодателем, п. 9, ч. 1 ст. 77 Трудового кодекса РФ»;
«Трудовой договор расторгнут по причине отказа от предложения работы в связи со сменой собственника имущества организации, п. 6, ч. 1 ст. 77 Трудового кодекса РФ»;
«Трудовой договор расторгнут по соглашению сторон, п. 1, ч. 1 ст. 77 Трудового кодекса РФ»
«Трудовой договор расторгнут по собственному желанию в связи с зачислением в высшее учебное заведение, п. 3, ч. 1 ст. 77 Трудового кодекса РФ».

Читать полностью: http://pravovedus.ru/practical-law/employment/zapis-v-trudovuyu-knizhku-ob-uvolnenii/

Правильными будут оба варианта. ТК РФ требует вносить запись в соответствии с формулировками статьи "расторжение по инициативе работника", а Инструкция от 10.10.2003 № 69 приводит пример записи "уволен по собственному желанию". Так что имеет место разночтение. Отсюда вывод: обе формулировки имеют место быть.

Второй правильнее, но это не важно, пфрф важно другое и это у них будет в компьютере.