Нужно ли женщине подписывать уведомление о сокращении, если она в отпуске по уходу?

Таких женщин сократить права работодатель не имеет, т. к. не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске ( часть 9 статьи 81 ТК РФ) . Так же часть 4 статьи 261 ТК РФ женщинам, находящимся в отпуске по уходу за ребенком гарантировано сохранение рабочего места :"Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка - ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка) , являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса) ".

нет, конечно. пока женщина находится в отпуске по уходу за ребенком до 3х лет сократить её должность нельзя, это запрещено ТК РФ. так, что ни какого уведомления о сокращении, пока она на работу не выйдет, просто быть не может.

по уходу за ребенком?

Можно и подписать, если в нем будет указана дата увольнения по сокращению - день исполнения ребенку 3-х лет плюс два месяца.

Нет. Уведомить могут только при выходе сотрудника на работу.
Например: сотрудник выход из отпуска 01.02.2015. Вот 01.02.2015 сотрудника уведомляют о том, что через два месяца со дня уведомления, т. е. 01.04.2015 должность сокращается. Могут предложить расторжение трудового договора по соглашению сторон с выплатой 2-х или 3-х окладов помимо причитающегося расчета.

ТК РФ НЕ содержит запрета для работодателя на "уведомление" работниц находящихся в отпуске по уходу за реб. о сокращении их должности. Уведомить НЕ значит уволить!