Нужно ли писать заявление?

Никаких дополнительных заявлений писать не нужно, у вас был оформлен отпуск по уходу за ребенком, в приказе о предоставлении отпуска должны быть указаны дата начала отпуска, его продолжительность и дата его окончания, можете просто выходить на работу в первый рабочий день, следующий за датой окончания отпуска. Единственное, если вы работали по сменному графику (отличающемуся от обычного пятидневного с выходными в субботу и воскресенье) лучше заблаговременно уточнить у работодателя в какую смену вам выходить на работу.

Вообще-то Трудовым кодексом предусмотрен только отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста ТРЕХ лет. Поэтому, если работница решила выйти на работу, когда ребенку исполнилось 1.5 года, то заявление о досрочном выходе на работу писать надо.
Текст приблизительно такой: "Прошу допустить меня к работе, предусмотренной трудовым договором, с 01.03.09 в связи с досрочным выходом из отпуска по уходу за ребенком". На основании заявления издается приказ о предоставлении работнице, выходящей из отпуска по уходу за ребенком раньше окончания его срока, работы, предусмотренной трудовым договором.

Заявление писать надо, за 3 дня можно до выхода на работу, но не позднее. Содержание-
прошу считать меня вышедшей из отпуска по уходу за ребенком до 1,5 лет и приступившей к своим должностным обязанностям. Начало, я думаю, вы напишите сами-кому и от кого.