Нужно ли писать заявление и отрабатывать?

Нужно узнать в отделе кадров был ли приказ о приеме на работу, есть ли запись в трудовой. Если это есть, то нужно и писать и отрабатывать 2 недели.

Если нет трудовой книжки - скорее всего, работодатель её уже оформил, а с вас спишут её стоимость.
Поговорите с руководителем, договоритесь о дате увольнения, напишите заявление о РТД по соглашению сторон, укажите дату последнего рабочего дня (Прошу 30.11.2017 расторгнуть со мной трудовой договор по соглашению сторон).

согласно ст. 16, 22, 67, 70, 71, 80, 189, 292 тк рф: трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя; у сторон трудового договора имеются взаимные права и обязанности; работодатель имеет право требовать от работника исполнения им трудовых обязанностей; дисциплина труда - обязательное для всех работников подчинение правилам поведения; работник, в случае, если трудовой договор заключен на срок более двух месяцев либо истек или не назначен срок испытания, имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее, чем за две недели.. каких либо условий сокращающих названный срок кодекс не содержит, за исключением соглашения сторон и моментов, указанных в ст. 80 кодекса, а именно: когда заявление работника об увольнении, по его инициативе, обусловлено невозможностью продолжения им работы, а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства;

Если Вы считаете, что Вы фактически не работали, так чего же Вы боитесь какого-то увольнения за прогулы? Коль не работали, так и не работайте дальше.