Обязана ли отрабатывать?

Ничего не обязаны, да и он тоже - не оплатит, еще поди докажи что работала.

без оформления может вообще ничего не заплатить ни сейчас ни через 2 недели....

В таких случаях говорят об уходе как правило в дни выплаты зар/платы

Если вы работали без оформления, то работодатель сможет сделать что захочет и вы тоже можете уйти хоть завтра. Эта ситуация, в которой никто никому ничем не обязан.

дождись пока дадут зарплату и уходи --отработка это бесплатный труд

=)) Вы вообще ничего не обязаны этому прохиндею. Более того, это он грубо нарушил Ваши права. "Нарушил" - даже не то слово. Он на них наплевал. Так что, я бы на Вашем месте ещё и в ГИТ написал - им было бы интересно. Впрочем, если не хотите лишней суеты, лучше просто уйти и всё. Совет на будущее: все трудовые отношения оформляйте только официально. От всяких шарманщиков я бы бежал, как от огня.

Ну 2 недели однозначно отрабатывать не надо, нет такого понятия как отработка.
Т. к. не оформлялись, то и писать об увольнении получается некому, просто уходите.
А вот с з\п все сложно.

Если вы не оформлялись, то можете не отрабатывать, но тогда вам ничего не заплатят.
Можете отработать, и не факт, что заплатят.
Потребуйте оформить договор и внести запись в трудовую, отработать придется, но если Вам откажут в оформлении, то обратитесь в суд и взыщите все через суд.

пишите в трудовую инспекцию в прокуратуру смело и взимите этого негодяя

что за контора напишите название?