сегодня подала заявлен об увальнении со сроком 4 мая, обязана ли я отрабатывать 2 недели?

Да, по Трудовому Кодексу обязаны. Но администрация (директор) может разрешить (соглашение сторон) и не отрабатывать.

ТК РФ:

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем законов и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора.
По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.
Если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то действие трудового договора продолжается.

Почитайте и всю главу 13

ТК РФ ГЛАВА 13. ПРЕКРАЩЕНИЕ ТРУДОВОГО ДОГОВОРА например тут:

rg.ru/oficial/doc/codexes/trud/13.shtm

Если вы сегодня подадите заявление на отпуск и работодатель с ним ознакомится, то уволят вас только 13 мая, причём это будет для вас рабочим днём.

Если, конечно, работодатель на захочет вам пойти навстречу и даст вам возможность уволиться в желаемый для вас срок - тогда 04.05. уволитесь.

если начальство согласится на такое, уволишся 4 мая

На усмотрение администрации.

Заявление должно подаваться за 2 недели до дня, с которого работник хотел бы уволиться. А сейчас - как сговоритесь с руководством.

Устал уже объяснять : НЕТ ПОНЯТИЯ "ОТРАБАТЫВАТЬ" есть "ОБЯЗАННОСТЬ РАБОТНИКА ПРЕДУПРЕДИТЬ ОБ УВОЛЬНЕНИИ ЗА 2 НЕДЕЛИ"

Если вы написали прошу уволить 4 мая то тут на усмотрение администрации. ОНа может согласиться а может и нет.
Если согласится то уволитесь а если нет то ваше заявление становится недействительным. И вам надлежит написать новое заявление .
Умные и грамотные руководители на таких заявлениях ставят визу "Отказать" а малограмотные и не чтящие ТК РФ пишут "с отработкой 2 недели" Вот такая виза становится ошибкой которая в последствии может привести к негативным последствиям для предприятия.
Работник уволившись через 2 недели по заявлению с визой "с отработкой две недели" со 100% гарантией может быть восстановлен на работе в связи с неправильным увольнением.

Личная практика под девизом "Добей козла - руководителя"

Обязана, если не наступит соглашение сторон.

Естественно

Если Ваш работодатель согласен уволить Вас 4 мая, то это будет увольнение по соглашению сторон. В данном случае отрабатывать 2 недели Вам не нужно.