При увольнении.. . обязан ли человек отрабатывать 2 недели, при условии, что он уже должен выйти на новую работу?

Статья 80 ТК РФ. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Отработать придется 2 недели, если нет письменного соглашения. Выход на новую работу не является причиной неотработки. Исключение составляет выход на пенсию, здесь можно не отрабатывать. День увольнения - это последний день работы.

Уйди на больничный либо в отпуск за свой счет

Если вы на испытательном сроке то уведомить надо за три дня

Работник обязан предупредить работодателя минимум за 2 недели о своем увольнении.
И договариваться с ним же о более срочном увольнении, если работать не получается.
Что он там решил втайне, про себя и на другой работе - это лично работника половые трудности.

Учим ТК РФ ПОЛНОСТЬЮ, раз уж требуете, чтобы начальство уважало ваши права.

При увольнении работник обязан предупредить работодателя о своем желании за 2 недели. А где он будет в это время, значения не имеет.

Новая работа тут ни при чём. Всё зависит от отношений с прежним начальством, если хорошие - они отпустят и так. Если нет - могут по закону заставить 2 недели работать.

только по соглашению сторон

при приеме на новую (основную) работу, соискатель обязан предоставить трудовую книжку, паспорт и т. д.... этот перечень установлен ТК РФ.
Конечно, обязан...

Естественно. На то он и ОБЯЗАН.
Если только он не нашел новую работу на той же должности. Тогда можно оформить переводом. И без отработок.

зависит от начальства.