Обязана ли я отрабатывать 2 недели, если работаю по совместительству и являюсь матерью одиночкой?

Начнем с того, что кто сказал, что 14 дней - это отработка? В ТК РФ нет такого понятия. Вы просто должны оповестить своим заявлением работодателя, что через 14 календарных дней вы прекращаете свою работу и ждете расчета и выдачу трудовой книжки и даете ему время подыскать замену. По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении. Поэтому если вы не хотите отрабатывать, а работодатель не соглашается сократить срок до дня увольнения меньше, чем на 14 дней, то берите больничный лист, либо пишите заявление на отпуск (оплачиваемый/неоплачиваемый) с последующим увольнением. Неважно когда у вас выдают зарплату, если вы увольняетесь - работодатель обязан вас расчитать в последний рабочий день, т. е. 3 июня.

как все культурные люди: на больничный на 2 недели...

Обязана, если этого захочет заведующая.

наверное сегодня не получится, пищите с 17-го, это и будет 14 дней!

матерям одиночкам в данной ситуации никаких привелегий

А причем тут отработка и тот факт, что Вы - одинокая мать?

Элементарно могут заставить. Вы же как-то работали 8 месяцев, значит то, что вы мать одиночка вашей работе не мешает. Другой момент, что 2 недели - это отработка "на усмотрение руководителя". Можно попробовать по хорошему договориться.