Обязан ли я отрабатывать 2 недели при расторжении трудового договора?

Предупредить а не отработать. Статья 80 ТК РФ. А еще в статья 307 прописано :" Помимо оснований, предусмотренных настоящим Кодексом, трудовой договор с работником, работающим у работодателя - физического лица, может быть прекращен по основаниям, предусмотренным трудовым договором.
Сроки предупреждения об увольнении, а также случаи и размеры выплачиваемых при прекращении трудового договора выходного пособия и других компенсационных выплат определяются трудовым договором. Работодатель - физическое лицо, не являющийся индивидуальным предпринимателем, при прекращении трудового договора с работником обязан в уведомительном порядке зарегистрировать факт прекращения указанного договора в органе местного самоуправления, в котором был зарегистрирован этот трудовой договор" То есть, срок предупреждения может быть иной. Посмотрите свой трудовой договор.

Это работа по совместительству, что ли? У совместителей ТК и не спрашивают, т. к. она лежит по основному месту работы.
Но даже если и так. Если есть договор - должен уведомить о расторжении по собственному желанию за 2 недели. А там уж как работодатель решит. Захочет - продержит 2 недели, а если добрый - отпустит на следующий же день "по соглашению сторон"

Если трудовую книжку не отдавал, то зачем отрабатывать? Что они вам сделают и куда запишут увольнение по статье за прогулы? Заберите заработанные деньги и уходите.

Работа по обычному трудовому договору, или договору подряда? Если по т. д. подряда, то не должны, как и вообще уведомлять работодателя о своём уходе. пришли, расторгнули контракт и в тот же день ушли. Если по обычному т. д-вору, то вы ОБЯЗАНЫ УВЕДОМИТЬ за две недели, а не работать ещё две недели после расторжения. ПОСЛЕ РАСТОРЖЕНИЯ ТРУДОВОГО ДОГОВОРА ВЫ НИКОМУ НИЧЕГО НЕ ДОЛЖНЫ, В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ! Кстати, если они не оформилили при бессрочном (читай: обычном т. д-воре) вам надлежащим образом трудовую книжку, вы имеете право срубить с них зарплату в размере дух месячных окладов (!!!) ДОПОЛНИТЕЛЬНО КО ВСЕМУ, ЧТО они вам заплатили.