Можно ли взять отпсук за свой счет на месяц(31 день), раюотаю в гос учреждени, имею одного ребенка 7 лет.

Если работодатель согласен, то можно

Только по договоренности с работодателем.

В статье 128 написано, что работнику МОЖЕТ быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы. Это значит, что может и не быть предоставлен, если работодатель не сочтет вашу причину уважительной. А если работодатель отпускает, то продолжительтность такого отпуска законодательством не ограничена. Про ребенка в таком случае ничего не говорится.

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
Наличие ребенка в этом случае не имеет значения.

Да не вижу проблем!
ст 128 ТК РФ, заявление и... .
проблема!
Читайте внимательно 128 ТК РФ, во первых строках написано - .НА УСМОТРЕНИЕ АДМИНИСТРАЦИИ.

помоему можно только 10 суток

Статья 263 ТК РФ:
Работнику, имеющему двух или более детей в возрасте до четырнадцати лет, работнику, имеющему ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет, одинокой матери, воспитывающей ребенка в возрасте до четырнадцати лет, отцу, воспитывающему ребенка в возрасте до четырнадцати лет без матери, коллективным договором могут устанавливаться ежегодные дополнительные отпуска без сохранения заработной платы в удобное для них время продолжительностью до 14 календарных дней. Указанный отпуск по письменному заявлению работника может быть присоединен к ежегодному оплачиваемому отпуску или использован отдельно полностью либо по частям. Перенесение этого отпуска на следующий рабочий год не допускается.

если вы относитесь к кому-либо из перечисленных, скажем, к одиноким матерям - то до 14 дней

в соответствии со ст 128 ТК РФ по семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения з/п, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
Ну я думаю на 31 день вам ни кто не даст такой отпуск но конечно все зависит от обстоятельств.