имеют ли права работая на гос. службе заставлять выходить выходные и работать после окончание рабочего дня?

С согласия работника и за соответствующую оплату

нет, не имеют права, без приказа.. Однако, положение дел таково - не выйдешь, не пройдешь переаттестацию... али пара выговоров...

Привлечение работодателем работника к сверхурочной работе без его согласия допускается в следующих случаях:
1) при производстве работ, необходимых для предотвращения катастрофы, производственной аварии либо устранения последствий катастрофы, производственной аварии или стихийного бедствия;
2) при производстве общественно необходимых работ по устранению непредвиденных обстоятельств, нарушающих нормальное функционирование систем водоснабжения, газоснабжения, отопления, освещения, канализации, транспорта, связи;
3) при производстве работ, необходимость которых обусловлена введением чрезвычайного или военного положения, а также неотложных работ в условиях чрезвычайных обстоятельств, то есть в случае бедствия или угрозы бедствия (пожары, наводнения, голод, землетрясения, эпидемии или эпизоотии) и в иных случаях, ставящих под угрозу жизнь или нормальные жизненные условия всего населения или его части.
В других случаях привлечение к сверхурочной работе допускается с письменного согласия работника и с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации.

у вас к отпуску три дня дополнительно за ненормированный рабочий день. госслужащие обязаны знать свое законодательство

А разьве у вас не не нормированных рабочий день и вы не получаете соответствующую доплату в процентах от оклада? Почитайте внимательно свой трудовой договор и ФЗ-79.

у вас ненормированнный рабочий день? тогда должны. нет - с письм. согласия и тогда либо дваойная оплата за этот день либо день выходной другой