Имеют ли право удержать деньги при увольнение в отпуске?

Отпуск предоставляется не за календарный год, а за рабочий, право на отпуск считается от даты приема на работу, поэтому, если вы устроились на работу не в первых числах января, то говорить об отпуске "за 2015 год", как минимум, не корректно . Согласно ст. 122 ТК РФ очередной оплачиваемый отпуск за второй и последующие годы работы может быть предоставлен в любое время в течение рабочего года, а ст. 137 ТК РФ установлено право работодателя удержать отпускные за неотработанное время в случае, если работник увольняется до окончания рабочего года за который ему был предоставлен отпуск.
На сколько я помню, типовая форма приказа о предсотавлении отпуска предусматривает указание периода за который работнику предоставляется отпуск и работник, расписываясь в прикзе, видит "авансом" ему предоставляется отпуск или нет.

Такой вариант вполне возможен. Всё зависит от даты, когда был принят на работу.

Если грубо:
1 ноября 2012 года -1 ноября 2013 года - это первый отпуск.
1 ноября 2013 года - 1 ноября 2014 года - это второй отпуск
1 ноября 2014 года -1 ноября 2015 года - это третий.
Далее:
1 ноября 2015 года - 1 ноября 2016 года - это текущий отпуск.

Но, за последний год, фактически отработано не 12 месяцев, а только 3,5 месяца.
Соответственно, за 8,5 месяцев отпускные вычтут из расчёта среднего заработка. Как раз, 13 дней и получается.

при исчислении отпускных учитывается не календарный год, а рабочий, так что вполне возможно, что Вы отгуливали отпуска действительно авансом. Вспомните, когда именно вы были приняты на работу...