Обязана ли организация посылать письменное уведомление сотруднику об аннулировании трудового договора с ним?

Статья 61 ТК РФ не регламентирует процедуру аннулирования трудового договора, поэтому работодатель может воспользоваться следующим порядком оформления.
1. Составьте акт об отсутствии работника на работе в день ее начала. Заметим, что ч. 4 ст. 61 ТК РФ не обязывает работодателя выяснять причины отсутствия работника.
2. Издайте приказ об аннулировании трудового договора и отмене приказа о приеме на работу (если он уже издан).
Аннулированный трудовой договор считается незаключенным (ч. 4 ст. 61 ТК РФ).
Если трудовая книжка работника у работодателя, то работнику нужно отправить копии всех указанных документов с "предложением" явиться и забрать трудовую книжку.

Как бы.... на мой взгляд нужно узнать где и что с работником.... Аннулируете договор а он через 2 недели или через месяц больничный принесет

не может быть никакого аннулирования никаких договоров

Статья 61. Вступление трудового договора в силу
Трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя.
Работник обязан приступить к исполнению трудовых обязанностей со дня, определенного трудовым договором.
Если в трудовом договоре не определен день начала работы, то работник должен приступить к работе на следующий рабочий день после вступления договора в силу.
Если работник не приступил к работе в день начала работы, установленный в соответствии с частью второй или третьей настоящей статьи, то работодатель имеет право аннулировать трудовой договор. Аннулированный трудовой договор считается незаключенным. Аннулирование трудового договора не лишает работника права на получение обеспечения по обязательному социальному страхованию при наступлении страхового случая в период со дня заключения трудового договора до дня его аннулирования.. Законом не предусмотрено уведомление об аннулировании трудового договора, но в случае письменного обращения работника ему в трёхдневный срок выдать копию приказа и трудовую книжку, если её работник представил и передал работодателю при заключении договора.
О том что он заболел работник ОБЯЗАН уведомить работодателя. В противном случае это будет недобросовестное сокрытие сведений от работодателя. Пленум ВС РФ от 17 марта №2

обязательно. заказным письмом с уведомлением.