Какие существуют основания для увольнения на испытательном сроке?

Может, и предлог. Вы стали в этой компании резко не нужны (может, действительно, все плохо, а может - место понадобилось более нужному "человечку").

Работник на испытательном сроке по правам и обязанностям не отличается от обычного. Уволить его "по желанию работодателя" можно в связи с сокращением, ликвидацией и за виновные действия (прогул, нарушения, пьянка на рабочем месте и т. п.)
Есть и специфическое основание - непрохождение испытания.
Однако все они требуют соблюдения определенной процедуры. Скажем, за непрохождение испытания можно уволить только:
- предупредив работника письменно за три дня,
- указав в предупреждении конкретные причины, почему работник не подошел (не просто "не прошел испытание", а точно "не исполнил распоряжение.... не качественно подготовлено.... не сделано...." и т. п.),
- каждую причину подтвердив документально.
Не соблюдение процедуры увольнения означает, что ее легко будет оспорить в суде, работника придётся восстанавливать на работе, платить ему и т. п., т. е. это рискованно. Кроме того, увольнение по сокращению или ликвидации (ну уж коль "все плохо") производится с предупреждением заранее и оплатой довольно приличной компенсации, т. е. еще и затратно.
Надо полагать, тратить свои деньги работодатель не желает, никаких косяков за Вами не усматривает - то есть для увольнения якобы за нарушения (непрохождение испытания) нет оснований и делать это "в наглую" ему несколько боязно.
В таком вот состоянии "по-человечески" означает, что уволить по собственному желанию - для работодателя и бесплатно, и практически без рисков. Ему это "по-человечески", а не Вам.

В этой ситуации можно только поблагодарить за бесценный опыт.
А трудовую - потерять и забыть. Всё равно она первая - ну, будет первой другая.
В плане стажа ничего не теряете практически.

Любые абсолютно.
А трудовую можешь новую купить