Должна ли была организация выдать мне трудовую книжку?

Почто вводите человека в заблуждение?!

Часть 4 ст. 65 ТК РФ: При заключении трудового договора впервые трудовая книжка и страховое свидетельство обязательного пенсионного страхования оформляются работодателем.

Так что и трудовую книжку, и СНИЛС по Вашему заявлению д. б. оформить работодатель. Причем бланк трудовой рабоодатель д. б. оформить из своих закромов, а не принесенную Вами из ближайшего киоска (правда, с удержанием в дальнейшем ее стоимости из Вашей з/п). Но это при условии, что с Вами был заключен не гражданско-правовой, а трудовой договор. Ежели все-таки работодатель нахимичил и оформил ГПК вместо ТД, можете попробовать обратиться с жалобой в трудинспекцию. Но нужно б. твердо уверенным, что доказательства Вашей работы там сохранились. А то нередко случается, что работодатель берет трудовую у работника без заключения ТД, а когда инспектор приходит, но не находит упоминания о Вас ни в одном документе (приказ, табель, ведомость, книга учета трудовых, журнал по вводному инструктажу и пр.), а работодатель смотрит честными глазами и говорит, что про такого человека ничего не слышал (даже глядя на скан заверенной его ОК ксерокопии трудовой книжки работника!!!). М. б. свидетели есть или такие же пострадавшие?

Конечно, если работал по договору.

Заполнить только, книжку сам покупаешь

ее тебе вообще оформляли?

При оформлении на работу все документы предоставляет работник. Трудовым кодексом не закреплена обязанность работодателя заводить вам трудовую книжку. Следовательно, если вы ее не предоставили, вам ее и не вернули.