Должна ли организация отражать в трудовой книжке И. О.?

смешно.. ) не могли вас назначить на ДОЛЖНОСТЬ "исполняющей обязанности Руководителя отдела маркетинга "..глупость какая. . НЕТ такой должности в Штатном расписании и быть не может впринципе... Исполнение обязанностей накладываеться НА сотрудника занимающего ставку (СВОЮ! та что в трудовом договоре у него и в Приказе о приеме на работу ) не приказом, А ДОВЕРЕННОСТЬЮ. Поэтому во ВСЕХ документах он пишет СВОЮ должность СВОЮ фамилию и ДАННЫЕ доверенности .
Никаких записей об ИО в трудовую НЕ вноситься, т. к. данные в ТК вносяться на основании УНИФИЦИРОВАННОГО приказа о приеме.... переводе... и т. д.
Что бы ваша труд. деятельность попала в ТК вым должны оформить перевод на должность. не временный перевод не совмещение в ТК не вносяться. Но они вам даже этого не оформили.... ерунду какую то намулевали)))) можите подписать это всеравно юридически никакой значимости не имеет.

Приведенный ВАми Приказ в свободной форме, по личному составу, хранить его 75 лет смысла я не вижу т. к. это вообще "филькина грамота" не имеющая никакой юридической ценности т. к. она противоречит нормам кадрового делопроизвоства.

В Правилах ведения и хранения трудовых книжек, изготовления бланков трудовой книжки и обеспечения ими работодателей, утвержденных Постановлением Правительства РФ от 16.04.2003 N 225 (пункт 4) указано, что в трудовую книжку вносятся сведения о работнике, выполняемой им работе, переводе на другую постоянную работу и об увольнении работника, а также основания прекращения трудового договора и сведения о награждении за успехи в работе.

Ваше "И. О. " в это список не входит. Это не выполняемая работа (в данном случае имеется в виду постоянная должность) и не перевод на другую постоянную работу.

Поэтому в трудовую книжку работодатель запись вносить не обязан.