Ранее, до оформления по трудовой книжке, работала в той же организации по трудовому договору 2 года.

А почему если вы работали по трудовому договору, не была внесена запись в трудовую книжку? Может, вы работали всё-таки не по трудовому, а по одному из видов гражданско-правового договора?

Если у вас всё-таки трудовой договор был, то эти 2 года в стаж для больничного конечно учитываются. Бухгалтеру покажите
ПРИКАЗ
от 6 февраля 2007 г. N 91
МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПРАВИЛ
ПОДСЧЕТА И ПОДТВЕРЖДЕНИЯ СТРАХОВОГО СТАЖА
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЕРОВ ПОСОБИЙ ПО ВРЕМЕННОЙ
НЕТРУДОСПОСОБНОСТИ, ПО БЕРЕМЕННОСТИ И РОДАМ

пункт № 2 раздела 1

а также

Федеральный закон от 29 декабря 2006 года N 255-ФЗ
ОБ ОБЕСПЕЧЕНИИ ПОСОБИЯМИ ПО ВРЕМЕННОЙ НЕТРУДОСПОСОБНОСТИ,
ПО БЕРЕМЕННОСТИ И РОДАМ ГРАЖДАН, ПОДЛЕЖАЩИХ ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ
СОЦИАЛЬНОМУ СТРАХОВАНИЮ

статья 2 главы 1

Вы наверное что то путаете работа по трудовому договору это тоже самое что по трудовой книжке, и работодатель обязан такой стаж вносить в трудовую книжку. Вы скорее всего работали по гражданско-правовому договору (договору подряда) -если так то работодатель говорит верно. Хотя если хорошо посмотреть, то договор подряда заключенный на такой срок, очень попахивает трудовым ( замаскированным под договор подряда что бы на брать на организацию обязательства) и через суд его можно таковым признать, и тогда этот стаж у вас будет засчитываться.

Правильно вам отвечают, при работе по договору налообложение другое