оформление по трудовому договору(без трудовой книжки)законно ли это?имею ли я такие же права что и при офрмлении с труд?

Трудовой договор (ст. 56 ТК РФ) - это основной документ, удостоверяющий трудовые правоотношения. Именно на его основе издаётся приказ о приёме на работу (ст. 68 ТК РФ) и вносится запись в трудовую книжку. (ст. 66 ТК РФ) . Вы можете не иметь трудовой книжки, а трудовой договор (с приложенными к нему приказами о приёме и увольнении) будет служить неоспоримым доказательством работы у данного работодателя. И именно заключение трудового договора (а отнюдь не факт записи в ТР/КН) возложит на вас обязанности и даст права, регламентируемые Трудовым кодексом (ст. 21 ТК РФ)

пиши заявление в 2 экземплярах, один регистрируй в канцелярии ( у секретаря) или отправляй заказным письмом с уведомлением

10 октября 2010 года я с вашего ведома и по вашему поручению приступила к работе по такой то специальности в таком то отделе,
В связи с фактическим допуском меня к работе, прошу в течение 3 дней заключить со мной трудовой договор и выдать документы связанные с работой
Число подпись

Только пиши на того кто уполномочен заключать трудовые договора

Заключение трудового договора между работником и работодателем логически ведет к оформлению приказа о приеме работника на работу, а на основании приказа вносится запись в трудовую книжку.
Если трудовой книжки работник не имеет, то работодатель ее заводит впервые.
С трудовой или без, но с трудовым договором вы имеете все права закрепленные за работником в ТК РФ, в том числе и право требования оформления трудовых отношений в соответствии с законодательством.

оформление по трудовому договору законной, права и обязанности точно такие же как и с трудовой. Трудовые книжки все равно скоро отменят :)