Предприниматель закрывает свое ИП и его открывает ее дочь, обязательно ли увольнять рабочих?

Открытие ИП не существует. ИП - это особый статус физ. лица. Т. к. ИП прекращает свою деятельность, то сотрудники теряют место работы. Это не юр. лица, чтобы заниматься переводами. Эти 20 дней организация, где Вы работаете не будет осуществлять сою деятельность?

С уважением, юрист БУДУ ПРАВ.

Вы работаете не в организации и не на предприятии. Вы работаете у физического лица, имеющего статус индивидуального предпринимателя.
В отличие от предприятия (организации) ИП никуда не ликвидируется, просто прекращается его стутус. Причём происходит это (в отличие от той же ликвидации) быстро и просто - в течение 5 рабочих дней.
Уволить своих работников ИП обязан до того, как потеряет свой статус и будет исключен из Единого реестра индивидуальных предпринимателей.
Кстати, ИП не обязан заранее уведомлять работников о том, что намерен прекратить деятельность (как то было бы при ликвидации организации). Оплачиваются обычные расчетные, т. е. компенсация за неиспользованный отпуск + проработанное время (дополнительные выплаты будут только в том случае, если они предусмотрены трудовым договором).
Так что при увольнении по собственному желанию и при увольнении в связи с прекращением деятельности ИП в деньгах ничего не теряется.
Единственное замечание, которое можно тут сделать Вашему ИП: он был обязан уведомить службу занятости за две недели (если народу у него было больше 15 человек). Даже если это нарушение всплывет, все, что ожидает бывшего работодателя, - административный штраф от 300 до 500 рублей.
Не уволить работников невозможно, ведь прекращение статуса ИП означает, что деятельность больше не ведётся. Впрочем, если трудовые договора с работниками на момент прекращения деятельности еще не будут расторгнуты, это никак не помешает — такого условия в законе, регламентирующем регистрацию ИП и прекращение его статуса, нет.
Произвести увольнение переводом возможно и не запрещено. Однако сделать это можно только к другому действующему ИП. Если же судить по вопросу, дочь пока статус ИП не имеет и получит его не ранее 1 марта, следовательно, выступать в качестве работодателя она не может никак.

Итак:
1. Не уволить работников при прекращении статуса ИП нельзя. Прекращение статуса означает прекращение деятельности — все договора, заключеннные предпринимателем, при этом прекращаются. Так что работник "увольняется по факту" сам собой
2. Уволить переводом можно в принципе. Однако сделать это можно только между действующими предпринимателями. В этом конкретном случае одно лицо (мать) деятельность уже прекращает, а второе (дочь) еще не начинает.
Дочь пока не имеет статуса ИП, следовательно, не может быть работодателем. Переводить работников некуда.
3. Тот факт, что на момент исключения из Единого реестра индивидуальных предпринимателей, у ИП не завершено увольнение работников, на принятие решения о прекращении статуса ИП не влияет. Оно ему не мешает.
Если Вы не пишите заявления об увольнеии по собственному желанию, Вас увольняют по причине прекращения деятельности ИП. Это вполне предусмотренная законом причина, на которую желание работников не влияет никак.
Мало того, она не требует предварительного уведомления работникам, т. е. ИП просто в один день издает приказ, перечисляет расчетные и предлагает получить трудовую книжку — последнего дня в статусе ИП на это вполне хватит. И ничего не будет нарушено.

Да, если фактически деятельность, которую вела мать, продолжается, работники «зависают внигде» - формально они не работают, так как уволены. Вы правильно понимаете, что теряете при этом официальный стаж.
Но если человек осуществляет деятельность предпринимателя, не являясь при этом зарегистрированным предпринимателем, это совершенно другое правонарушение, которое в рамках трудового права не регулируется. Как быть работнику такого нарушителя, увы, сказать сложно - тут нужна консультация профессионального юриста

Если имеются подобные вопросы по закрытию ООО, ИП и т. д, лучше проконсультироваться у специалистов. Я могу дать вам контакты товарищей, которые смогут проконсультировать по правовым вопросам, связанными с закрытием фирм - http://www.jurfor.ru/likvidaciya-firm-v-zhulebino