Как давно в РФ существует трудовая инспекция?

Возникла эта инспекция довольно давненько Вот история ее возникновения в России и, в частности, в РФ:
Противоположность интересов в сфере трудовой деятельности в обществе возникла давно - одновременно с появлением вольнонаемного труда. В России это особенно наглядно проявилось еще во второй половине XIX века, когда бурно развивающийся капитализм начал нещадно эксплуатировать не только рабочих, но особенно женский и детский труд, оплачивая его жалкими копейками. На заводах и фабриках начался повальный травматизм, болезни, ранняя смертность работников.

В 1882 году правительство впервые учреждает в стране специальные фабричные инспекции, в обязанность которых входит «надзор за исполнением постановлений о работе и обучении малолетних рабочих», а также «наблюдение за исполнением фабрикантами и рабочими правил, определяющих их обязанности и взаимные между ними отношения». Кроме надзора за исполнением трудового законодательства, на фабричных инспекторов возлагались обязанности по утверждению размеров денежных штрафов, правил внутреннего трудового распорядка, цен на товары в фабричных лавках, договоров найма, формы расчетных книжек, табели и расценки заработной платы. Большое внимание уделялось личным качествам фабричных инспекторов. Министр финансов С. Ю. Витте при издании закона 1886 года в своем обращение к фабричным инспекторам пишет: «При нравственном авторитете разумный совет фабричного инспектора, его толковые указания сделают больше, нежели применение кары за нарушение законов». Этот инспекторат и стал прообразом современной трудовой инспекции. Со временем одни функции у инспекторов были изъяты, другие появились. Наряду с карательными, им вменили в обязанность проводить и профилактическую работу по предупреждению правонарушений в сфере труда.

В 1918 г. Совнарком принял декрет об учреждении инспекции труда при наркомате труда, целью которой являлась охрана труда, здоровья и жизни всех лиц, занятых хозяйственной деятельностью.

В 1933 г. наркомат труда был слит с аппаратом ВЦСПС, а инспекции труда организованы по отраслевому принципу при всех ЦК профсоюзов. После целого ряда различных административных перипетий технические инспекции труда были выведены из ведения профсоюзов и подчинены государству.

В 1994 году при Министерстве труда и социального развития РФ Указом президента Российской Федерации была создана Федеральная инспекция труда. Ее предназначение - обеспечить гарантии трудовых прав граждан и выполнить конституционную обязанность государства по их соблюдению и защите.

В настоящее время государственные инспекции труда в субъектах Российской Федерации являются территориальными органами Федеральной службы по труду и занятости Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации
Что до второго вашего вопроса, то на него однозначно ответить невозможно, т. к. вопросами труда занимаются в зависимости от полномочий и компетентности почти все государственные органы, начиная от президента страны и Думы и заканчивая профкомами на местах, принимающих совместно с администрацией коллективные договоры.

как давно не скажу а вот кто ещё занимается зависит от характера вопроса, посмотри на него мож те по пути https://www.youtube.com/channel/UCu4uea1tuV5addM2v2eErAg