Является ли изменение названия учреждения основанием для замены трудовых договоров с работниками этого учреждения?

Нет, нужно просто составить доп. соглашение к уже имеющемуся трудовому договору.

"Замена трудовых договоров с работниками этого учреждения" означает расторжение старых и заключение новых? Тогда это не хитрый, а очень наглый и незаконный ход!
Не только изменение наименования, но даже реорганизация не может являться основанием для расторжения трудовых договоров с работниками организации (часть 5 ст. 75 ТК РФ) . А если и вправду все это без умысла на изменение условий трудовых договоров, то значит просто некомпетентность работников отдела кадров и юр. отдела. Для такого случая достаточно внести изменения в трудовые книжки приказом руководителя, даже доп. соглашения к договорам не требуются - работодатель-то остался прежним.
Удачи.

Да. Это хитрый ход

Прежде всего хотелось бы обратить внимание на то, что перечень оснований для расторжения трудового договора по инициативе работодателя установлен ст. 81 Трудового кодекса РФ. И хотя перечень не является закрытым, увольнение сотрудника по причинам, не указанным в этой статье, возможно, только если такая причина (основание) предусмотрена другими статьями ТК РФ или иными федеральными законами.
Другими словами, ТК РФ не наделяет работодателя правом самостоятельно устанавливать дополнительные основания для расторжения трудового договора с работником, поэтому изменение наименования организации не дает работодателю права на расторжение трудовых договоров с работниками.
Заметим, что изменение наименования организации также не является обстоятельством, которое не зависит от воли сторон и, соответственно, влечет прекращение трудового договора в порядке, предусмотренном ст. 83 ТК РФ.
Таким образом, можно сделать вывод, что в случае изменения наименования организации расторгать трудовые договоры с работниками не следует.

можно не заменять а внести дополнения

Нужно сделать дополнительные соглашения ктрудовым договора это обязательно, и еще обязательно внести запись об изменении в трудовую книжку