Принуждено увольняют, что делать?

просто не увольняйтесь. если уволит по выдуманной статье - обращайтесь в суд - тогда вас и восстановят, и компенсацию с простоями выплатят

в трудовую инспекцию, конечно, можете написать. что вам это даст? ничего. вас никто еще не уволил незаконно, вы работаете, вот и работайте дальше спокойно. в ГИТ вам так и скажут, не желаете увольняться, не пишите заявления.
максимум, что "грозит" вашему руководству, это вопрос от ГИТ о достоверности фактов, изложенных в вашем заявлении. руководство ответит, что оно никого ни к чему не принуждает, что работникам не понравился новый начальник, вот они и выделываются. на этом для работодателя всё и закончится, а всех неугодных потихоньку всё равно уволят, найдут законные для этого основания. ну, или создадут такие "замечательные" условия работы, что сами разбежитесь.
вот когда вас уволят, тогда и начинайте по ГИТ и прокуратурам ходить с жалобами

Есть такая практика в частных конторах. Но там обычно и оформление на работу по "серой схеме", и тогда упорного храброго портняжку просто переводят на официальную зарплату без доплат в конвертах - и он через месяц сам уходит.
Насчет коллективного обращения - опыт показывает крайне слабую готовность соотечественников отстаивать свои права. Так что коллектив скорее всего - идею не поддержит.

Просто не пишите заявление, да и все.

Попробуйте написать в трудовую инспекцию. Что вы теряете?

Найдут причину уволить не по собственному желанию

Скажите, пусть сокращают.

Так он в праве уволить если по собственному желанию не уволяешься. Ты лучше подпиши. Найдёшь работу получше