имеет ли право беременная встать на учёт в службу занятости?

Конечно, она же не лишена прав на трудоустройство и на пособие.

Имеет полное право!

У нас декларируется отсутствие дискриминации в праве на трудоустройство как по половому признаку, так и по физиологическому состоянию, ибо беременность не есть инвалидность или разновидность нетрудоспособности.. . На биржу труда зарегистрироваться есть ПОЛНЫЙ СМЫСЛ: в стаж зачтется, пособия по родам и на ребенка пойдут..

Что бы ответить на ваш вопрос надо знать срок беременности. В соответствии с законом "О гарантиях гражданам имеющих детей" вы не можете одновременно получать 2 пособия, или по уходу за ребенком или по безработице.
Вариант 1:
у вас срок более 30 недель тогда у вас есть уже листок нетрудоспособности, а в соответствии с законом "о Занятости населения в Российской Федерации" вы не можете быть безработной так как вы нетрудоспособны. Тогда вы сможете встать на учет только после того как канчиться больничный. Но сразу говорю что пособие у вас будет минимальное (850руб. + Район. коофиц. (РК)) . Пособие по уходу за ребенком до полутора лет безработным платит соцзащита и размер там (точно не скажу) примерно 2000(в разных регионах нашей необъятной родины могут быть отличия) .
Соответственно сумма больше в соцзащите.
Вариант 2:
у вас срок менее 30 недель (то есть листка нетрудоспособности нет) . Тогда вы бежите с Центр занятости населения встаете на учет получаете большое пособие (4900+РК) (опять же если вы последний год работали 26 недель и предоставили справку о заработной плате) . Как только вы получаете листок нетрудоспособности выплата пособия приостонавливается на период действия листка. Сразу говорю Центр занятости его не оплачивает и соцзащита тоже (тут вы пролетаете по деньгам) . После того когда листок нетрудоспособности заканчивается у вас выбор или пособие по уходу за ребенком до полутора лет или пособие по безработице, так как у вас пособие по безработице выше выбираете его (и будет вам счастье) . Пособие по безработице будите получать только год, поэтому потом все равно надо будет переходить в соцзащиту.
Право на единовременное пособие на рождение ребенка вам платиться в любом случае и оно ни на что не влияет.
ВСЕ :-)