Что является доказательством факта трудовых отношений и на основании какой статьи ТК?

Фактическое исполнение трудовых обязанностей и допуск работника работодателем к работе (ТК РФ).

Статья 15. Трудовые отношения
Трудовые отношения - отношения, основанные на соглашении между работником и работодателем о личном выполнении работником за плату трудовой функции (работы по должности в соответствии со штатным расписанием, профессии, специальности с указанием квалификации; конкретного вида поручаемой работнику работы) , подчинении работника правилам внутреннего трудового распорядка при обеспечении работодателем условий труда, предусмотренных трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором.
Статья 16. Основания возникновения трудовых отношений
Трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора, заключаемого ими в соответствии с настоящим Кодексом.
В случаях и порядке, которые установлены трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, или уставом (положением) организации, трудовые отношения возникают на основании трудового договора в результате:
избрания на должность;
избрания по конкурсу на замещение соответствующей должности;
назначения на должность или утверждения в должности;
направления на работу уполномоченными в соответствии с федеральным законом органами в счет установленной квоты;
судебного решения о заключении трудового договора;
Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.
Статья 56. Понятие трудового договора. Стороны трудового договора

Трудовой договор - соглашение между работодателем и работником, в соответствии с которым работодатель обязуется предоставить работнику работу по обусловленной трудовой функции, обеспечить условия труда, предусмотренные трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами и данным соглашением, своевременно и в полном размере выплачивать работнику заработную плату, а работник обязуется лично выполнять определенную этим соглашением трудовую функцию, соблюдать правила внутреннего трудового распорядка, действующие у данного работодателя.

Доказательствами возникновения трудовых отношений являются трудовой договор, трудовая книжка. Если этого нет, то вы должны собрать сами доказательства (для суда) , это могут быть свидетели, документы подписанные вами, документы где стоит ваша фамилия, аудио и видио записи, вообщем всё, что вас как-то связывает с данной работой. За основу берёте статьтатьии ТК РФ 16,61,67.

плюс к сказанному трудовая книжка, трудовой договор

Если Вы имеете ввиду фактические трудовые, завуалированные работодателем как договор подряда, услуг и т. д. , то доказать по суду можно с привлечением налоговых органов (чтоб не повадно было работодателю, поскольку не платится часть налогов) признать можно и требовать внесения в трудовую книжку записей, компенсацию за отпуск в том числе. Доказываем регулярностью получения з/п, функциональными должностными обязанностями, зависимостью от правил внутреннего трудового распорядка, нормированным рабочим днем, подчиненностью по служебной лестнице и т. д. Удачи!