Могут ли отказать в учебном отпуске?Нужна ли подпись руководителя отдела на заявлении?

Теоретически, ничья подпись не нужна. Условия - поданное заявление (лучше, чтобы на копии вам расписались в получении) , копия справки-вызова, обучться вы должна впервые на данном уровне, т. е. второе высшее не катит. Ваш ВУЗ должен иметь лицензию и аккредитацию. По выходу показываете справку-подтверждение (она часть справки-вызова, после линии отрыва) .
Если ваш непосредственный руководитель заявление не берёт и посылает вас на фиг, отдайте заявление в приёмную, там и отметку о приёме на вашем экземпляре поставят.
Если не договоритесь и таки уйдёте в отпуск, за прогул вас не уволят, наглости не хватит. Правда потом мягко говоря с карьерным ростом проболемы будут.
Не забудьте, отпуск оплачивается за три дня до его начала. И посмотрите, не поленитесь, Трудовой кодекс, там про это целый раздел.

если есть вызов на сессию, то обязаны дать

Согласно статьи 173 Трудового кодекса - Гарантии и компенсации работникам, совмещающим работу с обучением в образовательных учреждениях высшего профессионального образования, и работникам, поступающим в указанные образовательные учреждения
Работникам, направленным на обучение работодателем или поступившим самостоятельно в имеющие государственную аккредитацию образовательные учреждения высшего профессионального образования независимо от их организационно-правовых форм по заочной и очно-заочной (вечерней) формам обучения, успешно обучающимся в этих учреждениях, работодатель предоставляет дополнительные отпуска с сохранением среднего заработка.
При условии получения первого высшего образования - не могу, а подпись руководителя нужна хотя бы для того, что бы не ставить его перед случившимся фактом.