Выплачивается ли компенсация за неиспользованный отпуск при том, что увольнение прошло через перевод в другое ИП

первый ИП не прав.
согласно ст. 127 ТК РФ, при увольнении работника ему выплачивается компенсация за все неиспользованные отпуска.
вот если бы вы написали заявление: прошу предоставить мне отпуск с последующим увольнением, согласно ст. 127 ТК РФ. дата подпись, тогда был бы отпуск, а иначе - должна быть компенсация

пишите им письмо (заказное с уведомлением) и требуйте свой деньги, согласно ст. 127 ТК РФ

да, при увольненииВам должны все деньги отдать, а на новом месте Вы зарабатываете новый отпуск заново.

При увольнении работника по любым основаниям, в том числе в порядке перевода, организация обязана выплатить ему компенсацию за неиспользованный отпуск. При переводе сотрудника в другую фирму трудовой договор с ним расторгают (п. 5 ст. 77 ТК РФ) . Других вариантов Трудовой кодекс не предусматривает. Кроме того, новый работодатель не обязан учитывать неиспользованные отпуска по прошлому месту работы (п. 1 Правил) .
http://www.zarplata-online.ru/main/article.phtml?code=179

При увольнении из первого ИП (переводом) с вами должны полностью рассчитаться, т. е. расчет + компенсация за неиспользованный отпуск.
У нового работодателя вы зарабатываете свой отпуск заново и согласно ст. 122 право на отпуск за первый год работы у данного работодателя у вас возникает по истечении 6 месяцев непрерывной работу у него.

ТК Статья 126. Замена ежегодного оплачиваемого отпуска денежной компенсацией
Часть ежегодного оплачиваемого отпуска, превышающая 28 календарных дней, по письменному заявлению работника может быть заменена денежной компенсацией.
При суммировании ежегодных оплачиваемых отпусков или перенесении ежегодного оплачиваемого отпуска на следующий рабочий год денежной компенсацией могут быть заменены часть каждого ежегодного оплачиваемого отпуска, превышающая 28 календарных дней, или любое количество дней из этой части.
Не допускается замена денежной компенсацией ежегодного основного оплачиваемого отпуска и ежегодных дополнительных оплачиваемых отпусков беременным женщинам и работникам в возрасте до восемнадцати лет, а также ежегодного дополнительного оплачиваемого отпуска работникам, занятым на работах с вредными и (или) опасными условиями труда, за работу в соответствующих условиях (за исключением выплаты денежной компенсации за неиспользованный отпуск при увольнении).