В каком языке больше всего падежей?

Из естественных языков рекордсменом является табасаранский 48 падежей.
Табасаранский язык (Табасаран чӀал) — язык народа табасаранов, народа Российской Федерации (132 тыс. человек) , живущего в Дагестане (110 тыс. человек) и др. регионах Кавказа. Один из государственных языков Дагестана.

Принадлежит к лезгинской ветви нахско-дагестанской семьи языков.

Да, в венгерском их 17. А в языке шумеров было вообще 24.)))

Из естественных языков рекордсменом является табасаранский 48 падежей.
в арабском - примерно 20
среди европейских - в языках угоро-финской группы: финский, венгерский, эстонский. В венгерском языке - 18 падежей

На самом деле и в русском языке существует больше падежей, чем те шесть, которые мы проходили в школе. Их насчитывается целых тринадцать. Их знание позволяет глубже прочувствовать суть понятий «падеж» и «склонение» , и ещё сильнее полюбить русский язык.

Про шесть «официальных» падежей мы более-менее всё знаем, поэтому сразу про другие семь:
- количественно-отделительный,
- лишительный,
- ждательный,
- местный,
- звательный,
- превратительный
- счётный.

в финно-унгорских языках (финский, венгерский, например)

В Венгерском больше всего - около 60.

Действительно, из естественных языков табасаранский язык является самым многопадежным, насчитывающим 52 падежа (сравните 48 лакских падежей, 36 аварских падежей, 23 даргинских падежа, лезгинских — 19). Здесь подробно.

А вот в Iţkuîl – 81 падеж.
Ифку́иль (Iţkuîl) (также Ыфкуил) — искусственный язык, сделанный одним лингвистом из Калифорнии.
Иткуиль обладает очень развитой грамматикой, морфологией и своим собственным письмом. При всей сложности, он чрезвычайно логичен и однозначен.
По замыслу автора он должен был в несколько раз повысить скорость мышления и эффективность коммуникации. Достигается это выражением большого объема информации короткими односложными словами (часто одним словом) , которые имеют труднопредставимое количество грамматических форм, влияющих на оттенки смысла.
Богатство (и одновременно сложность) языка просто поражают. 65 согласных и 17 гласных звуков, изменение грамматических форм при помощи высоты звука, интонации и ударения, 81 падеж, более 3600 графических символов, которые кроме фонетической, несут также и морфологическую информацию. Кроме того, используется сотенная система счисления.

Тремя-четырьмя словами можно выразить эквивалент русского или английского длинного сложного предложения, но для такого многообразия звуков это совсем немного. Корень обычно состоит из трёх звуков, но слова получаются довольно длинными из-за обилия приставок и суффиксов. Также очень развиты предлоги (точнее то, что их заменяет) места, времени и т. п. Но сие — не недостаток, а специфика языка: потому как каждое слово в речи несёт на себе весь смысловой груз, описывая всё наиподробнейшим образом. Иткуиль даёт понять, насколько все наши, исторически развившиеся, языки ограниченны и несовершенны.