Как написать по-русски правильно почему?

Это равноправные этикетные формулы: Доброго времени суток! и Доброе время суток!
Появление первой формулы связано с такой формулой, как Доброй ночи! (р. п.) , а второй - с формулами Добрый день! Доброе утро! Добрый вечер! (им. п.) . В качестве приветственных фраз могут употребляться утвердительные (констатирующие) предложения, пожелания и поздравления.
В приветственных и контактоустанавливающих фразах существительные в основном употребляются в именительном падеже (например, Доброе утро! Отличная погода! и т. п.) . Это можно объяснить тем, что произносящий такую фразу как бы констатирует, что утро доброе, а погода отличная, и ожидает получить приблизительно такой ответ: утро действительно доброе, погода действительно неплохая. Таким образом устанавливаются отношения между собеседниками. Приветственные формулы могут выступать в виде поздравлений: С добрым утром! (творительный падеж) .
Сегодня редко встречаются приветственные формулы в виде пожеланий (Доброго Вам дня) , но в 19 веке такие приветствия были распространены: "Доброго дня желаю любезному другу и благодетелю Ивану Ивановичу! " - отвечал городничий (Н. Гоголь) ; "Доброго вечера желаю вам, матушка" - сказал Ипатов, подходя к старухе и возвысив голос (И. Тургенев) .
Формулы-пожелания в современном этикете более характерны для прощания и напутствия собеседника, чем для приветствия: Доброй (вам) ночи (желаю) ! Спокойной (вам) ночи! Хорошего (вам) дня! Хороших выходных и т. п. В последнее время (с появлением ночных теле- и радиопередач) пожелание Доброй ночи стало употребляться как ночное приветствие. Возможно, этикетной формуле Доброй ночи! обязано появлением приветствие Доброго времени суток! (наряду с Доброе время суток!) . Может быть, появление фразы Доброго времени суток! восходит к приветствиям-пожеланиям 19 века.

обед-доброе время суток-так надо

но смотря в каком падеже будете писать

пример, ---я оказался на пустынном берегу, любуясь закатом солнца, без этого прекрасного доброго времени суток я не имел представления о красоте природы, так как всегда жил в монастыре и не видел сквозь решётку окна кельи закаты, а лишь звон к обедне или молитвам и ночь наступала для меня внезапно....

Если к одному человеку - доброе время суток.
Если к нескольким - Доброго времени суток

А мне не нравится такое обращение. Лучше уж написать "Здравствуйте".

Доброго времени суток - конкретно к человеку обращено
доброе время суток-общий возглас, уж поверьте мне.

Никак не правильно. Правильно "добрый день". День - синоним суток. Годится для любого времени.

Правильно и так, и так. Пожелание (чего? ) - доброго времени суток. Но мы же говорим "доброе утро", "добрый день" и т. п. Значит, и "доброе время суток" тоже верно. Хотя и непривычно.