Когда по-русски правильно говорить "также", а когда "тоже"? Являются ли они синонимами?

Не являются.
Хотя бы потому, что в значении "тоже" (то есть - повторение ситуации с другим объектом) пишется РАЗДЕЛЬНО - "так же". Я получил запрплату - Я так же получил зарплату. Слитно слово "также" пишется в сочетании "а также".
Разница между "тоже" и "так же" (при условии правильного написания) есть, но она скорее стилистическая. "Так же" - это канцеляризм. Его можно употреблять и в обычной речи, но в ДРУГОМ ЗНАЧЕНИИ - "так же, как". Например, "сделал (то-то и то-то) так же, КАК ...". То есть отвечает на вопрос "как" и используется всегда со ссылкой - как именно.
"Я вчера закончил ковку, подпиливши два столба. А ты её как закончил? " - "Так же".
"Как ты встретил Новый год? " - "Так же, как обычно".
Согласитесь, что "тоже" тут ни к месту...

Я не вижу разницы.

Но вот сейчас сообразил, что сам в письменной речи обычно использую "также". А слово "тоже", видимо, воспринимаю, как более разговорное.

также отвечает на "как? "
тоже отвечает на "что? "

Запомни на вопросах! Так же как кто-то! Я делаю это одинаково с другими!
То же- может иметь время.. . Я сейчас делаю тоже что и она, а может быть длящееся время - я по утрам делаю так же как он

оо

ТАКЖЕ как все. ТАКЖЕ как он.
Я тоже люблю, я тоже юрист.

Нет не синонимы. Также это как "и" . тоже это "такое же"