от какого слова образовано слово "дорога"?

От слова драть. В лесу, себе путь продирали, а то что из леса выдирали называли деревом, отсюда и дорога, и дерево.

Происходит от индоевроп. *dorgh- (связано с дёргать и означает «продранное в лесу пространство») ; отсюда же, наряду с русск. дорога: русск. -церк. -слав. подрагъ «край» , укр. доро́га, болг. даро́га, сербск. -церк. -слав. драга «долина» , сербохорв. дра̏га, словенск. drága «овраг, лощина» , др. -чешск. dráha «дорога» , польск. droga «дорога» , в. -луж. dróha «след, дорога, улица» , н. -луж. droga «улица». .

Значение
путь сообщения; полоса земли, предназначенная для передвижения ◆ Шоссейная дорога. ◆ Просёлочная дорога.
разг. место, по которому надо пройти или проехать ◆ Стул стоял на самой дороге. ◆ Отойдите в сторону, не стойте на дороге.
путешествие, поездка ◆ Собираться в дорогу. ◆ Завтра я отправляюсь в дорогу. ◆ В дороге я заболел. ◆ По дороге в театр меня ограбили.
направление, путь следования, маршрут ◆ Покажите мне дорогу (в театр) .

Из словаря Фасмера

дорога - I дорога I., укр. дорога, блр. дарога, сербск. -цслав. драга "долина", сербохорв. драга, словен. draga "овраг, лощина", др. -чеш. draha "дорога", польск. droga "дорога", в. -луж. droha "след, дорога, улица", н. -луж. droga "улица". Из и. -е. *dorgh-; связано с дергать (Бернекер 1, 212; Мейе, Et. 253; Торбьернссон 2, 21; Погодин, РФВ 35, 143; Брюкнер 97, КZ 48, 216) и означает "продранное в лесу пространство"; см. Забелин у Горяева, ЭС 95. Ср. также русск. -цслав. подрагъ "край". Менее вероятно родство со шв. drag "длинная, узкая впадина в почве, низина, долина", др. -исл. draga "тянуть" (Перссон 492; Траутман, BSW 45; Торп 210 и сл) . •• [См. еще Мошинский, Zasiag, стр. 159. - Т. ] II II. "татаро-монг. чиновник", в грам. XIII – XIV вв. (Срезн.) , также дорага, Котов (около 1625 г.) . Из монг. daruga, калм. dar "старейшина племени или отряда, атаман, начальник округа"; см. даруга. III дорога дорожка "снаряд для ловли рыбы, в основном щуки", арханг. (Подв.) , олонецк. (Кулик. ) Вероятно, заимств. из сканд. : ср. норв. -датск. dorg-тo же, шв. dorj, dorj, др. -исл. dorg - то же, которые связываются с др. -исл. draga "тащить" (Фасмер, RS 5, 122). О герм. словах см. Фальк-Торп 149; Ельквист 1, 171. Из сканд. заимств. также фин. tork(k)o "вид удочки",