Вопрос по граматике немецкого языка

В немецком языке род существительных можно определить по форме или по значению.
Во всех Ваших случаях род определяется по форме.
Der Kugelschreiber - существительное с суффиксом –er мужского рода.
Das Mädchen – существительные с суффиксом -chen (уменьшительно-ласкательное значение) всегда среднего рода.
Die Schweinerei/Saurei - существительные с суффиксом -rei всегда женского рода.

Что касается артикля, то не всегда по артиклю можно определить род. Так, например, с артиклем der может употребляться существительное мужского рода единственного числа в именительном падеже, а также существительное женского рода единственного числа в родительном и дательном падежах. В общем, нужно выучить склонение артиклей.

Это сейчас уже трудно объяснить. Но я думаю в этом случае, поможет то, что по ощущениям, в немецком языке все маленькое было когда-то среднего рода. Раньше вообще мозги набекрень были у людей :) А если стоит артикль, то, конечно, род слова соответствует артиклю. Если он стоит правильно.

das Mädchen diminutiv (= Verniedlichungsform; Verkleinerungsform ) von Magd → die Magd → das Mägdchen → das Mädchen
Diminutiv всегда среднего рода: das Männchen(der Mann), das Bäumchen(der Baum), das Tischchen(der Tisch)...

Sprachlich ist „Mädchen“ (wie „Mädl“ oder „Mädel“) eine Verkleinerungsform von „Maid“, „Magd“. In diesem Zusammenhang ist das Wort „Mädchen“ mitunter noch als Kurzform für Dienstmädchen oder Kindermädchen zu finden. Auch die Redewendung Mädchen für alles (Faktotum) erklärt sich daraus.

А когда мы, показывая на девочку, говорим "мой ребенок", хотя слово "ребенок" мужского рода, Вас это не смущает? А какое отношение к руке имеет наша "ручка"? У немцев не "ручка" мужского рода, а предмет, которым пишут (der Kugelschreiber). Что касается "свинства" - ну, чтобы Вам было проще, переводите die Schweinerei как "свинарня" :) А вообще Вы себе голову такими вещами не забивайте, просто учите слова вместе с артиклями, определяющими род.

А этимология - это отдельная наука.

да всегда, только нужно помнить как они меняются в разных падежах