В каких случаях употребить А, а в каких THE?

Артикль является одним из определителей имени существительного и ставится перед существительным или перед словами, являющимися определениями к нему.

Неопределённый артикль a (an — перед словами, начинающимися с гласной) происходит от числительного one и означает один из многих, какой-то, любой.

I am a student. Я студент (один из многих) .
This is an apple. Это — яблоко (какое-то одно из многих) .

Если перед существительным в единственном числе стоит неопределённый артикль, то во множественном числе он опускается.

This is a book. These are books.

Таким образом, неопределённый артикль a(an) может употребляться только перед существительными в единственном числе.

Определённый артикль the происходит от указательного местоимения that. Часто переводится словами этот, эта, это, эти. Употребляется перед существительными как в единственном, так и во множественном числе.

Определённый артикль употребляется:

1.

Когда речь идёт об определённом лице или предмете.

Where is the pen? Где ручка? (известная нам)
2.

Перед существительным, если ему предшествует прилагательное в превосходной степени или порядковое числительное.

What is the longest river in the world? He was the first to come.
3.

Перед географическими названиями (названиями океанов, морей, рек, горных хребтов, частей света и т. д.) .

The Indian ocean, the Baltic sea, the North, the Thames, the Alps.
4.

Перед существительными, единственными в своём роде.

What is the highest mountain in the world?
5.

В ряде выражений, таких как

in the morning, in the evening, in the afternoon, etc.

Нулевой артикль. Артикли не употребляются:

1.

Если какое-либо существительное употребляется в самом обобщённом значении.

Crime is a probem in most big cities. Преступность как таковая, а не какое-то конкретное преступление.
Life has changed a lot in the last two years. Жизнь как таковая, вообще.
2.

Перед именами собственными: .

England, Russia, London, Mr.Johnson, Tuscany.

Одноко перед фамилиями, употребляемыми во множественном числе для обозначения членов одной и той же семьи, употребляется определённый артикль.

The Johnsons. Семья Джонсонов.
3.

Перед названиями времён года, месяцев и дней недели. .

He always goes the South in summer. English classes are on Monday

•Артикль – служебное слово, поясняющее существительное.
•В английском языке есть два артикля: определённый the и неопределённый a (an).
•Определённый артикль произошёл от древнеанглийского местоимения этот и может употребляться с самыми разными существительными без ограничений.
•Неопределённый артикль произошёл от древнеанглийского числительного один, поэтому употребляется только с исчисляемыми существительными в единственном числе.
•Артикли относятся непосредственно к сущёствительному, но если к нему есть определение, то артикли ставятся перед всеми определениями
a cat – a dirty black fat old cat.
•Неопределённый артикль ставится, когда возникает необходимость впервые назвать предмет или понятие.
•Такую же назывную силу имеет нулевой артикль перед исчисляемыми существительными во множественном числе.
•Определённый артикль может употребляться с исчисляемыми существительными, как в единственном, та и во множественном числе. Определённый артикль показывает, что говорящий имеет в виду конкретный предмет или понятие.
•С существительными, обозначающими единственные в своём роде предметы и понятия, обычно употребляется определённый артикль the sun, the moon, the earth, the world, the universe, the Milky Way, the cosmos, the atmosphere; the present, the past, the future, the South, the North, the East, the West.
•Неисчисляемые существительные – названия веществ употребляются без артикля water, coffee, sugar, milk, meat, ice.
•Имена людей употребляются без артикля Charles, Tom, Emily.

Да блин, с ума сведут эти артикли) ) но все же они важны.... для англичан)
ну обязательно знать надо, что "а" применяется в ед. ч. и с исчисл. сущ-ми.... и также в том случае, когда говоришь о предмете впервые. этимология этого слова означает-один.
что касается определенного артикля 'the" ,то это все равно что "that","this"....отсюда и танцуйте))

если проще то, артикль the используется когда говориться о каком-то конкретном предмете, а артикль a, когда мы говорим о чем-то неопределенном, поэтому в первом предложении будет a, так как дети смотрят, какую-то там передачу, а не шоу Опры например, а во втором the, так как Анна пишет какое-то определенное письмо, какому-то определенному человеку и с какой-то определенной целью.
Children are looking a telecast.
Anna is writting the letter.