Два одинаковых примера, где используется артикль. Но в одном случае a, в другом the. Почему?

По-вашему, эти два предложения идентичны? А если присмотреться? Порядок слов там... не?
Кто был или не был в цирке, в каком количестве, и ваше с ними личное знакомство - это дело десятое. Важно другое: что, с точки зрения говорящего, новая информация, а что предполагается известным. Предполагается. Говорящим. В рамках данного высказывания. Чисто субъективно.

В первом случае сообщается, что дети впервые увидели льва. Да и фиг бы с ним, может, его вся страна знает по имени. А они это животное увидели впервые. Лев - новое.
И в этой связи они рады. Лев уходит на второй план, зато дети счастливы. В этом предложении новое - радость детей. А лев обретает определенный артикль. Потому что высказывание развивается от неизвестного к известному.

Фактическая сторона событий - лев один и тот же, дети те же - никого не интересует. В предложении на постановку артиклей влияют темо-рематические отношения его частей.

1 - увидели льва (а не пантеру)
2 - того самого зверя, о котором так много говорили

Разница в том, что в первом случае это был любой тигр, а во втором - какой-то конкретный тигр.

скажу так, артикли путают даже носители языка. В таких редко встречающихся примерах не будет ошибочным использование артиклей. если собеседнику понадобиться оконкретизировать, он спросит об этом.