Какое правило русского языка регулирует употребление слов ЛОЖИТЬ и КЛАСТЬ, СЛОЖИТЬ и СКЛАДЫВАТЬ или СЛАЖИВАТЬ?

Глагол "ложить" в русском языке есть, просто его употребление считается не соответствующем лексическим нормам современного русского языка. В этом значение рекомендуется употреблять глагол "класть". Что касается остальных глаголов, то они являются нормативными и образуют следующие видовые пары: "сложить" / "складывать" и "сладить" / "слаживать"

Сладить – что сделать? слаживать –что делать?
Выбираете вид глагола по смыслу: действие закончилось или нет:

СЛАДИТЬ что Нар. -разг
1.Сделать, смастерить. С. скворечник.
2. с кем-чем. Разг.
Одолеть, осилить, справиться. . С задачей еле сладил.
(устроить, уладить) . Какой же ты мужчина, если с нервами с. не можешь
(подавить в себе волнение, взять себя в руки) . < СЛАЖИВАТЬ, -аю, -аешь; нсв. (1 зн.) . Слаживаться, -ается

СЛОЖИТЬ – сов. вид складывать – несов. вид
То есть эти видовые пары зафиксированы в словарях.
А «ложить и класть» ?
Класть – есть в словаре и видовая пара к нему только с приставками: (по, на, с) ложить.
«Какое правило русского языка регулирует употребление данных слов? »
Соблюдение норм синтаксической связи между словами в словосочетании и предложении.

Нет такого слова - ложить. Точнее, оно в среде культурных людей не наблюдается ;) Сложить и складывать - совершенная и несовершенная формы одного глагола. А слаживать - вообще другой глагол (слаживать - сладить).

"Класть" - всегда употребляется в бесприставочном варианте - класть, кладу, клади. ПОкласть - неправильно.
" -ложить" - наоборот, употребляется только с приставками: ПОложить, РАЗложить, ПРИложить.

"В русском языке нет слова ЛОЖИТЬ есть слово КЛАСТЬ"-логикой необъяснимая традиция

А вы правда говорите "слаживать"?

В русском языке нет слова ЛОЖИТЬ есть слово КЛАСТЬ