Как по правилам русского языка нужно писать иностранные слова русскими буквами?

Мне кажется, что четких правил, записанных в каком-либо справочнике, нет. Хотя некие рекомендации все-таки должны были существовать. И они со временем менялись - в зависимости от того, какая группа лингвистов занимала ведущие позиции в стране.
Раньше, когда связи между странами были не сильно развиты, иностранные слова чаще произносились в соответствии с иноязычным написанием, а не произношением. Потому что они приходили к нам по большей части в письменном виде. Самые известные примеры - это географические названия и фамилии знаменитостей:
London - давно стали называть по-русски Лондон (ведь так на карте написано!), хотя сами англичане называют его Ландэн.
Герберт Уэллс - на самом деле что-то вроде Хёбет Вэйлс
Шекспир - Шэйкспиэ
Генрих Гейне - Хайнрих Хайне и т. д.
Бытовые же слова чаще приходили в устном виде, и укоренялись в нашем языке в иноязычном произношении, хотя нередко при этом сильно искажались (становясь "обрусевшими") .

Ну, а в советское время победила тенденция (по-моему, правильная) исходить не из написания, а из произношения носителей языка. Но старые, устоявшиеся слова решили не трогать. Что в общем, тоже правильно. Хотя попытки были... Я помню, в 1970-е годы встретил книгу о Шерлоке Холмсе, где детективу помогал некий доктор Уотсон. Я далеко не сразу понял, что это не кто иной, как всем нам известный доктор Ватсон...
Как я понимаю, в настоящее время при написании иностранного слова по-русски принято ориентироваться на произношение - если оно не вступает в противоречие с фонетикой русского языка. Например, manager. Мы пишем и говорим - менеджер, и никто не пишет и говорит - манагер.

Если как написано - транслитерация, как слышится - транскрипция.

иностранные слова пишутся так, как они пишутся на иностранном языке: Manchester

В разговорниках русскими буквами пишется то, что произносится... А такое слово как, например, doughter (дота) - язык сломается читать по написанному...

Для записи иностранных слов русский язык не использует транслитерацию (как пишется), он всегда использует транскрипцию (как читается). Слово записывается так, как оно слышится. Если есть несколько вариантов (риелтер, риэлтер, риэлтэр, риэлтор....), в итоге какой-то один устаканивается.

В соответствии с правилами транскрипции, коих для каждого языка своя и, порой, не одна.
Для китайского, например, вот:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Транскрипционная_система_Палладия

нету таких правил

смотря с каким акцентом:
В немецком ш это sch(в английском sh, французском ch, итальянском sc), ч это tsch(в английском ch, итальянском c), з это s(в английском z), c это ss

Существуют специальные таблицы - транслитерации.

не ясно одно...вот например я написал иностранное слово русскими буквами - вопрос на каком языке я написал это слово?