как правильно написать: "постараюсь продолжать" или "постараюсь продолжить"?

2й вариант

продолжИть
2.Возобновить то, что начато, ПОСЛЕ НЕКОТОРОГО ПЕРЕРЫВА. П. обсуждение проблемы на следующем заседании. П. курс лечения осенью. После годового перерыва продолжили строительство стадиона. После армии п. учёбу в вузе.

продолжАть,
1. сС ИНФИНИТИВОМ.
Делать что-л. дальше, НЕ ПРЕКРАЩАЯ НАЧАТОГО. П. борьбу. П. работу. П. прежнее, начатое дело. П. речь, разговор, беседу. П. традиции, обычаи. П. путь (идти дальше) . Продолжал хохотать во всё горло. Продолжайте в том же духе.

постараюсь продолжать наш семейный бизнес.... и постараюсь продолжить обучение в техникуме....) наверное варианты разные при разных словах могут быть... хотя может я и не прав!

Продолжать - используется когда вы можете поменять или добавить слово Буду, к примеру - я (в место слова постараюсь заменим на буду) буду продолжать бегать чтобы быть в форме. Теперь расмотрим предложение - я буду продолжать бегать что бы быть в форме, можем ли мы поставить здесь слово продолжить.. попытаемся и что выходит -я буду продолжить бегать ...несуразится какая то.. и так если нельзя добавить или вставить слово буду (тоесть вы ставите факт) то нужно говорить Продолжать, во всех остальных случаях вы можете употреблять продолжить- я буду продолжать учится, а не буду продолжить учится... .

постараюсь продолжить-конечно же

На самом деле зависит от ситуации. Можно сказать и "постараюсь продолжать", если речь идет о каком-то длительном занятии. Как пример: "Я постараюсь продолжать эти исследования до тех пор, пока их будут финансировать"