Фамилия, заканчивающаяся на букву "а", склоняется ?

Смотря какая фамилия - мужская или женская. Смотря куда ударение падает в фамилии. Вариантов множество, какие-то склоняются, какие-то нет.

Некоторые, имеющие иностр. происхождение - не склоняются.
Например Генрих Падва
Гюнтер Рашке

Зависит.. .
Хохляцкая - склоняется, грузинская - нет.

да.

Да, если женская. Нет, если мужская или специфичная типа, Клёва.
Ольга Клёва, Сергей Клёва - Ольге, Ольгу Клёва, Сергея Клёва, Сергею Клёва, как видите, склоняется только имя

Мужская - да, женская - нет.

http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=rubric_482

13.1.11. Наиболее сложную картину представляют собой фамилии с конечным а. В отличие от предыдущих случаев, здесь существенное значение имеет, следует ли а после гласной или после согласной, падает ли на эту гласную ударение и (в определенных случаях) какого происхождения фамилия.

Все фамилии, кончающиеся на а, которому предшествуют гласные (чаще всего у или и) , несклоняемы: Галуа, Моруа, Делакруа, Моравиа, Эриа, Эредиа, Гулиа.

Все фамилии, кончающиеся на неударное а после согласных, склоняются по первому склонению: Рибера — Риберы, Рибере, Риберу, Риберой, Сенека — Сенеки и т. д. ; так же склоняются Кафка, Спиноза, Сметана, Петрарка, Куросава, Глинка, Дейнека, Гулыга, Олеша, Нагнибеда, Окуджава и др. Все такие фамилии, независимо от происхождения, являются морфологически членимыми в русском языке, т. е. в них выделяется окончание -а.

Среди фамилий с ударным á после согласных есть как морфологически членимые, так и нечленимые, т. е. несклоняемые.

Несклоняемы фамилии французского происхождения: Дюма, Тома, Дега, Люка, Ферма, Гамарра, Петипа и др.

Фамилии иного происхождения (славянские, из восточных языков) склоняются по первому склонению, т. е. в них вычленяется ударное окончание -а: Митта — Митты, Митте, Митту, Миттой; сюда относятся: Сковорода, Кочерга, Кваша, Цадаса, Хамза и др.

http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=rubric_104

Окуджава, Глоба, Щерба, Вайда, Пихоя, Берия. Мужские и женские фамилии на -а, -я неударное склоняются (Павла Глобы, о Джейн Фонде, с Анной Пихоей, о Берии) .

Митта, Сковорода, Кваша. Мужские и женские фамилии славянского происхождения на -а ударное склоняются (об Александре Митте, с Григорием Сковородой) .

Дюма, Золя, Тома. Мужские и женские фамилии французского происхождения на -а, -я ударные не склоняются (книга Александра Дюма).

конечно!
я на -а, а могу и на -у и на -ой

да. бывают исключения как сложные фамилии пришедшие из других языков, а вообще-да! екатерина варнава. нет варнавы. люблю варнаву.

иван калита. нет калиты. люблю калиту!

конечно