Скажите, почему западные фамилии начинающиеся на букву Х, например Хитлер,

Насколько я помню, нам во время учебы объясняли, что вплоть до 18 века в русском языке было принято произносить Г фрикативно, как в украинском. Это было близко по звучанию к звуку h. И поэтому приходящие из европейских языков слова, прежде всего имена собственные типа Harry, Henry, Hamburg, а также и другие - немецкое herr и прочие - кириллицей стали писать через Г. Так возникла традиция. Произношение изменилось, а традиция осталась) А вот иностранные слова, пришедшие в наш язык сравнительно недавно, уже транслитерируются через Х: мы отмечаем Хэллоуин, а не Гэллоуин, и актера американского величаем Харрисон Форд, а не Гаррисон.

А уж что с известнейшим немецким поэтом Хайнрихом Хайне сделали, так вообще ужас...

На ЗВУК Х (буква - H).
Потому что этот звук звучит НЕ как наше х,
а похож на украинское г - и было трудно определиться.

У меня такое подозрение, что традиция пришла вместе с французским языком. Там буква H не произносится, да и такого звука нет, а в германских языках - сколько угодно. Поэтому H стали заменять на Г при транслитерации таких имён.

Самая близкая заграница к России -- это Польша (и более того, Польша и Россия когда-то много воевали, а потом Польшу разрезали на три части, одна из которых досталась Австрии, другая Пруссии, а третья России), а там H -- это фрикативное ("украинское") "г". То есть "Henryk Sienkiewicz" -- это "Генрик Сенкевич". Отсюда всего один шаг до "Heinrich Heine" -- "Генрих Гейне"...