Нужна помощь с грамматикой в построении англ. предложения...

1 вариант однозначно неправильный, в данном случае не может употребляться present perfect continuous. второй вариант построен неверно, лучше дополнить предложение фразой "когда вошла мама" - I was reading a book while mother came in. таким образом подчеркивается определенный момент времени в прошлом. в Вашем случае возможен следующий вариант, логика котрого весьма сомнительна (как можно писать песни и читать одновременно? ) - если в контексте определенный момент времени подчеркнут другим действием, то одновременное выполнение 2 действий может быть выражено через past continuous, например, as my mother came in, I was reading the book and writing the song. если нет такого действия, то одновременность действий можно подчеркнуть точной датой yesterday at 8 p.m. I was reading the book and writing the song. возможно, что логика контекста подразумевает одновременное выполнение действий в прошлом и Вам не потребуется ввод дополнительной информации, тогда Ваш вариант I was reading the book and writing the song.

цепь последовательный действий в прошлом - это past simple. например, he came in and saw Kate.
а вот когда они происходят одновременно. . during reading books he wrote songs.
ну не может, по-моему, два действия быть в континиусе. поэтому, взяла я причастие 1 и простое прошедшее.

the past continuous is used to express two simultaneous actions in the past то есть. 2 деqствия в прошлом одновременных выражает паст континиус.
i was reading a book while she was writing songs.
но вообще можно и сказать i read a book while she wrote songs правда последнее будет более informal