Почему, правильно будет "i want to sleep". Зачем тут нужно "to"?

to в данном случае указывает на инфинитив второго глагола.

хочу спать = want to sleep
to sleep - спать
их предлог to - это наше окончание -ть

быть или не быть: to be or not to be

Частица to выполняет роль русского суффикса "-ть/-ти", спать, хоть, идти, плавать, скрести и так далее.
To -- показатель инфинитива в английском языке. Но, если в русском суффикс "-ть" стоит в конце слова, то в английском частица to предваряет слово.

Глагол стоит в форме инфинитива: спать!

Потому, что

I want sleep - Я хочу вечный сон (смерть) ; Я хочу безмятеное состояние; Я хочу следы на лице;
Я хочу короткий срок - И так далее, так как SLEEP здесь выступает в роли подлежащего. The или a здесь не вставишь.

I want to sleep - здесь в роли второго глагола.

НО пример:
I will sleep - Я буду спать (Здесь to не ставят)
ПОТОМУ ЧТО
I will a doctor - Я буду доктором.
Я буду вечным сном или смертью - I will like sleep. I will the sleep (если можно так и это уже понятно о чём)
А остальное не подходит по схеме (если вообще это говорится - разве что поэтически) :
- Я буду безмятежным состоянием (через like или the, если вообще это говорят)
- Я буду следами на лице (опять можно через like или the)
Здесть можно через the, так как уже понятно что говорится именно об этом.

То есть есть глаголы, после которых to не ставят если затем следует второй глагол.

По правилам английского языка

to [] (полная форма) ; [] (редуцированная форма, употр. перед гласными) ; [] (редуцированная форма, употр. перед согласными) 1. 1) местные и пространственные значения а) к, в, выражает движение к какой-л. точке и достижение её, управляет словом, обозначающим эту точку; также с наречиями the first train to London — первый поезд в Лондон, на Лондон when he came to the crown — когда он взошёл на престол Forester was sent to Edinburgh. — Форестера послали в Эдинбург. He has removed to near Rugby. — Он переехал поближе к Рагби. Come here to me. — Подойди сюда ко мне.

" Я хочу спать".
To sleep - инфинитив (Что делать? - Спать) . Частица to употребляется при использовании инфинитива.