Притяжательный падеж существительных в английском языке...

Когда предмет (или лицо) принадлежит ДВУМ или более лицам, то форму притяжательного падежа принимает ПОСЛЕДНЕЕ слово
This is Tom and Jack's dog - Это собака Тома и Джека (то есть они оба являютя её владельцем, например, если они братья)
Если же у каждого своё, то КАЖДОЕ существительное (зачастую имя собственное) принимает форму притяжательного падежа.
ThEsE ARE Tom'S and Jack'S dogS - Это собаки Тома и Джека (у Тома свой пёсик, у Джека свой)
Сравните:
This is Brian and Dian'S towel. (Это полотенЦЕ Брайена и Дианы. В этом случае у них одно полотенце на двоих)
THESe ARE Brian'S and Dian'S towels. (Это полотенЦА Брайена и Дианы. В этом случае У Брайена своё полотенце, а у Дианы своё, то есть ДВА полотенца, и у каждого свой хозяин)

These are Ann and Clare'S parents. (Это родители Анны и Клэр. В этом случае у них общие родители, то есть Анна и Клэр принадлежат одним родителям, соответственно, являются сёстрами)
These are Ann'S and Clare'S parents. (Это родители Анны и Клэр. То есть видим две пары родаков: родителей Анны и родителей Клэр. У Анны свои родители, у Клэр свои, соответственно, девочки не сёстры)

второе, утверждает Raymon Murphy. точно не ошибетесь

Первый вариант - это собака Тома и Джека ( подразумевается, что у них одна собачка на двоих)
Второй вариант - это Том и собака Джека. (подразумевается, что Том выгуливает чужую собачку)
Так что там у вас на картинке - мальчик с собачкой или только собачка? ;)

Показатель притяжательного падежа ставится в конце второго существительного: This is Tom and Jack's dog.