подчеркните Participle I и Participle II и установите функции каждого из них

1 и 2 - первое (Participle I).
3 и 4 - второе (Participle II).
Функции в предложении в разных школах определяют по-разному. В картонной совдеповской - одни "слова", в британской лингвистике - другие, а в американском варианте (допустим, в TOEFL) есть свои нюансы. Уточните требования и попробуйте задать второй вопрос. Их тут всё равно два!

1. She is looking at the woman sitting at the window. - looking - Participle I -часть глагола-сказуемого ; sitting - Participle I - определение
2. He sat in the armchair reading a newspaper. - reading - Participle I - обстоятельство
3. A read book lay on the table. - read - Participle II - определение
4. Though expected on Monday she arrived on Tuesday - expected - Participle II - определение

Participle может быть:
1. частью глагола-сказуемого - The book has been read. - The letter is written.
2. определением - The method used is not new.
3. Частью сложного дополнения (Complex Object) после глаголов to have (to get) - I had my shoes REPAIRED yesterday.

1.sitting - Participle 1, в функции определения
2. reading - Participle 1, в функции обстоятельства образа действия (или сопутствующих обстоятельств)
3. 4. read, expected Participle 2 - в функции определения ( у Participle 2 всего одна функция)

в 1-P1..sitting/ reading\ p2 read expected