перепроверьте пожалуйста мое мотивационное письмо в компанию, письмо написано на ENGLISH.

Полина это имя или фамилия? (нужно обращаться по фамилии, если знаете)
Ну, допустим это фамилия, тогда
Dear Ms. Pauline: (двоеточие, но вы должны быть уверены, если нет, то)
Dear Human Resources Director:

Первый параграф о себе и почему вы пишите:
I'm a second-year student at Law Faculty, High School of Economics, (---где? в каком городе и в какой стране? ---). I am seeking an internship for this summer 2011(если конкретно этим летом, если нет - замените, когда именно) , and while researching opportunities in the field of (---в какой области вы ищите? ----), I found out that White & Case Company recruits students for internships. I am writing to inquire (having a huge wish - это хорошо, но это плохо для делового письма) about possible internship opportunities with the White & Case Company. (Если хотите, можите дописать почему, только точку уберите и запятую не ставьте) because your company is the leading international company, one of those purposes is a scope of capital market, and for sure I will be able to learn a lot from it.

Второй параграф, расскажите, что вы можите делать, чем вы будете полезны компании, что вы можете дать компании:
My work background and coursework have supplied me with many skills and an understanding of dealing with (---с чем работает компания? укажите коротко---); for example:
1. перечислите
2. свои
3. навыки

Заключительный параграф:
I look forward to hearing from you soon. или Thank you for your consideration.

Yours faithfully, - -если вначале было: Dear Human Resources Director:
Yours sincerely, --если вначале было: Dear Ms. Pauline

Sayapin Sergey

Hello Pauline! - лучше не hello, а dear (уважаемый/-ая) .
После обращения ставим запятую, а не восклик:
Dear Pauline,
I found out...

Dear Pauline!
I found out that White & Case has been recruiting students for internships undertaking. I have a huge wish to undertake my internship exactly in your company. At the moment I’m finishing the second year of Law Faculty of High School of Economics.
After graduation, I’m going to work in Russian and international transactions' support and securities area (не знаю как это на русском но на анг может так) (holding legal review of agreements, contracts, advising on bonds issue and placement of shares, etc.)
I’ve been interested for a long time in history and successful development of your company (я тут бы написала название компании, если это компания не принадлежит Полин) I know that White & Case is a leading international company, which targets capital markets. I would like to be among the chosen students and get acquainted with this sphere of work in detail.
I'd like to get a relevant experience to gain significant professional resultsб that in return, will let me raise the company's profits as well as mine.
(не думаю, что в мотивационном письме стоит говорить о своей зарплате, ясно, что вы не беспл работаете) удачи

Какой раз ти уже печатаешь одно и тоже?
И ошибки то исправил а ЛО видимо забил поставить, а?