Чем отличаются китайские языки друг от друга?

В упрощенный используется упрощённое начертание иероглифов
См. здесь (слева упрощённое начертание)
И здесь

количеством иероглифов.

Кита́йский язы́к (кит. трад. 漢語, упр. 汉语, пиньинь hànyǔ, палл. ханьюй, или кит. 中文, пиньинь zhōngwén, палл. чжунвэнь — если имеется в виду письмо) — наиболее распространённый современный язык (совокупность весьма сильно отличающихся между собой китайских «диалектов» рассматривается большинством языковедов как самостоятельная языковая группа, состоящая из отдельных, хотя и родственных между собой, языков [1]); относится к китайско-тибетской (сино-тибетской) языковой суперсемье. Первоначально был языком основной этнической группы Китая — хань.
В своей стандартной форме китайский является официальным языком КНР и Тайваня, а также одним из шести официальных и рабочих языков ООН.

Традиционная и упрощенная - это письменности. Упрощенная более новая и пока что - более перспективная. Но старая литература печаталась традиционной.
Диалекты отличаются очень сильно и во всем. Звучание слов, порядок слов в предложении. Письменность одна, но тоже встречаются нюансы. В Китае большинство говорит на путунхуа - северный диалект. Это официальный диалект. За пределами Китая, в т. ч. в США - больше распространены южные, хотя южных и в Китае достаточно.

в китайском языке иероглифы

Диалектами и наречиями. Только основных порядка 10 штук. И причем каждый разделяется еще на подгруппы. Но чтобы они хотя бы в семье друг друга понимали ввели стандарт путунхуа - стандартный диалект. При это дома на нем разговаривают около 20%, короче они как армяне с диалекта на диалект). Немного о диалетках в переводах китайского языка