Подскажите,Есть Ли существенная Разница в произношении следующих Выражений? и КАК грамотно говорить?!

Разница, существенна ли она, либо нет, естественно есть. Только не в произношении выражений, а в тонких нюансах смысла; поэтому, сколь бы я не старался, просто не смогу влить все существующие варианты понимания, т. к. в зависимости от поставленной задачи внимание будет акцентироваться вначале на одном. Т. е. : 1. допустим, тебя интересует "правописание" частицы "не"; 2. допустим, ты строишь логическую цепочку трансформаций слова "правильно"; например далее: правил, но.. . -прИвОльно- прАвИл - прав, иль...? -правила - пр@вела - прИвАл - пр@вАл - прИвИл - привили -привели - править - подправить - .
Тонкое чутьё у всех на разной стадии, можно выражение "Они правильно не говорят" понять, что "Они говорят без правил", или, что "Они "НЕ" говорят правильно". Многомерность вложенного в смысл и многомерность распознавания смысла всегда будут "чуточку" не совпадать, но теоретически попасть "в такт" можно.

Есть. Первое можно применить, например, к политикам, а второе к чучмекам.

Как известно, в русском языке логическое ударение обычно падает на конец предложения. Поэтому первое предложение можно понять как "Они правильно не говорят, но пишут / знают, как правиьно", что, в общем-то, нонсенс. Может быть, так сказавший человек просто ошибся.
Второе предложение - грамматическая норма.

Разница в продолжительности времени говорения.. .
"Они правильно не говорят" - никогда, ну или почти никогда не говорят.
А "Они говорят неправильно" может относиться к настоящему времени (сейчас) , а могут характеризовать речь говорящих вообще. Хороший вопрос, спасибо, что дали поумничать)))

(Они правильно не Говорят) больше на английский вариант и давит на слух слышиться, что они вообщене говорят. и не сразу понятно для слушателя, лучше говорить: (Они говорят неправильно) русский вариант
P.S.это если придераться к произношению.